בני משפחת גרין שעלו ארצה מגליציה, עשו חיל בעסקיהם והיו בעלים של חברות שונות בתחום הרפואה והמסחר ומגואלי האדמות שעליהן תקום לימים חולון. צעיר הבנים, אברהם (יליד 1892), נשלח על ידי אחיו הבוגרים ללימודי רפואה באוניברסיטה האמריקאית בביירות, כדי שיוכל להשתלב בעסקי הרפואה של המשפחה בקהיר. בסיום לימודיו, למגינת לב אחיו, החליט להתיישב בצפת הענייה ולכהן בה כרופא. הרופא הצעיר זכה לאמונם של אנשי העיר על כל לאומיה ועדותיה, ונודע גם כמי שדאג למצבם הכלכלי של רבים ממטופליו. עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה, היכו הרעב והמגפות בעיר. רבים ממנהיגי הציבור נפטרו, גורשו או נעצרו בידי הטורקים, וגרין לקח על עצמו את הטיפול בניהול כספי הסיוע (המעטים) שהגיעו לעיר ובהתנהלות מול השלטונות. האתגרים שעמד בפניהם החריפו כאשר לעיר הגיעו גם מאות ממגורשי יפו ותל אביב שסבלו מרעב וממחלות. גרין רץ מחולה לחולה, וניסה לארגן עוד מעט סיוע לעיר הגוועת. במסגרת טיפולו בחולי הטיפוס, נדבק גם הוא, ונפטר בי”ג באייר תרע”ח (25.4.1918), חצי שנה לאחר לידת בתו הראשונה והיחידה, מירונה.
